Re: Ein Versuch zu ordnen
Geschrieben von Gabi am 12. September 2004 21:11:37:
Als Antwort auf: Ein Versuch zu ordnen geschrieben von Gabi am 12. September 2004 14:55:50:
Eigentlich wollte ich die Apsidendrehung ins Applet einfügen, aber dann habe ich doch erst etwas anderes gemacht. Die mathematische Darstellung von Einwärts- und Auswärtsspirale hatte mir noch nicht gefallen. Ich hatte den Phasenwinkel erst hochgerechnet auf den äußersten Punkt phi_maximal und dann herunterdekrementiert auf Null und weiter auf minus phi_maximal. Bei Null wurde das Vorzeichen von b gewechselt, damit die Spirale wieder herausläuft. Das war mit
Um den Vorzeichenwechsel eleganter zu machen (für -max < phi < max), habe ich erst entworfen:
Dann habe ich alles auf Oktavpotenzen umgestellt:
Es kommt das gleiche Bild, wenn man jetzt für b nicht mehr 9, sondern
Und wenn man a=1 mit 2^N verkleinert, etwa 1/4 oder 1/32 einsetzt, dann werden einige Spiralen in die Sonne eingewickelt. Man muss nur die Zahl der Windungen erhöhen, um ansonsten das gleiche Bild zu bekommen.
http://www.torkado.de/app7/RaumwirbelP2M1.htm
Vergleichsbild zum Programm mit b=9
Und hier die delta-Version ohne die Minus 1. Es ist dieselbe Harmoniespirale mit b=2Pi. Man sieht es an den Zahlenausgaben, und obendrein taucht innen jetzt der Goldene Schnitt auf.
http://www.torkado.de/app7/RaumwirbelP2.htm
Vergleichsbild zum Programm mit b=9
Wenn man ganz perfekt die Gleichung schachteln will (Kettenbruch), dann müßte man an delta auch den Faktor b anfügen:
Leider findet dann die Spirale den Rückweg nicht und bleibt in der Sonne stecken:
http://www.torkado.de/app7/RaumwirbelP2M1a.htm
r = a * exp(phi/b) - 1;
delta = 1-exp(phi);
k = b * (1-exp(delta));
r = a * exp(phi/k) - 1;
delta = 1 - 2^phi;
k = b * (1 - 2^delta);
r = a * 2^(phi/k) - 1;
b=2*Pi einsetzt !
delta = b * (1 - 2^phi);
... k = b * (1 - 2^delta);
... r = a * 2^(phi/k) - 1;
Hier auch nicht so richtig (totale Symmetrie in allen 3 Gleichungen).
Das wärs erstmal.
Wenn jemand weiß, ob der Zusammenhang zwischen exp(x), 2^x und Pi (und der 9) neu oder schon bekannt ist, bitte mitteilen.
MfG
Gabi