Re: Interferenz

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Geschrieben von Anthippi am 03. Juni 2004 09:39:49:

Als Antwort auf: Re: Interferenz geschrieben von Anthippi am 02. Juni 2004 19:14:37:

Hi Gabi,

ich weiß zwar nicht, wozu Deine Gleichungen

(1) P = E x H
(2) E = H x P
(3) H = P x E

gut sein sollen, aber ich will Dir wie Sophia einen kreativen Tip zu ihrer Lösung geben.

a) Jede der Gleichungen macht eine Aussage über die Lage der Vektoren zueinander, z.B. ist nach (1) P senkrecht H, also P·H = 0. Schreib Dir alle diese Beziehungen auf.

b) Du kannst (2) in (1) einsetzen, gibt die Gleichung P = (H x P) x H,
die auch erfüllt sein muss, wenn (1),(2),(3) gelten. Dazu gibt es die vector formula (A x B) x C = B (A·C) - A (B·C). Ich habe keine deutschen Bücher, aber Du findest die formel in Schaum's Outlines Series Vector Analysis on p.28.
Wende dies auf (H x P) x H an, so fällt ein Summand weg wegen a). Die restliche Gleichung hat die uninteressante Lösung P = 0, und sonst (für P <> 0) muss H·H = 1 sein, i.e. |H|=1, also H ein unit vector.

c) So erhältst Du aus Deinen Gleichungen |P|=|E|=|H|=1, und die Vektoren müssen alle zueinander senkrecht sein. Wie i,j,k nach Drehen des Koordinatensystems.
Andere Lösungen gibt es nicht. Du brauchst also nicht mit Iteration danach zu suchen.

Aber |P|=|E|=|H|=1 bedeutet auch, dass die Vektoren P,E,H physikalisch dimensionlos sein müssen. Das hat schon Sophia gesagt. Mit physikalischen Dimensionen gibt es keine Lösung.

Ich hoffe, Du findest mit diesem Tip einen Weg aus Deinen Wirren.

Noch eine Frage: Weißt Du, dass es Maxwell-Lösungen gibt, bei denen E und H nicht senkrecht zueinander sind:
(i) beim Hertz-Dipol
(ii) 2 examples in Section IV of W.R. Kiehn, Electromagnetic Waves in the Vacuum with Torsion and Spin, http://www22.pair.com/csdc/pdf/helical6.pdf

und viele mehr.

Alles Liebe
Anthippi



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