Neue Ideen zur FE

[ Zauberspiegel Wissenschaft Ideenfabrik ]

Geschrieben von Halil am 25. Oktober 2006 12:46:34:

In welchem mathematischen Formalismus kann die Quantenmechanik am effektivsten interpretiert werden?


Es wäre sicherlich kein Fehler zu behaupten, dass es Hunderte von Interpretationsmodellen für die Quantenmechanik gibt. Seit nun achtzig Jahren versuchen Physiker und Philosophen auf die vielleicht hartnäckigste Frage der Physik eine Antwort zu geben. Doch, die widerspruchsfreie Deutung der Quantenmechanik will niemandem gelingen. - Woran mag das liegen?

Ich möchte im folgenden auf diese Frage keine fertige Antwort geben, sondern nur zur Diskussion stellen, ob das Scheitern der Physiker an der Interpretation der Quantenmechanik die Wahl eines für diese Fragestellung nicht effektiven mathematischen Formalismus zur Ursache haben könnte? Die allermeisten Deutungsversuche der Quantenmechanik gehen nämlich vom Schrödinger- bzw. Heisenbergbild aus, die bekanntlich alle beide im Komplexen formuliert sind. Komplexe Größen sind aber schwer interpretierbar bzw. verdecken die tatsächlich ablaufenden physikalischen Prozesse, so dass die Physiker nicht zu einer einhelligen Meinung über das physikalische Geschehen kommen. Was hier not tut, ist, eine dem Schrödinger- bzw. Heisenbergbild äquivalente mathematische Formulierung der Quantenmechanik, die von reellen Größen ausgeht und keinen Raum läßt für Fehlinterpretationen. - Unsere Fragestellung sieht also folgendermaßen aus: Kann die Quantenmechanik mathematisch reell formuliert werden?

Ja, man kann die Quantenmechanik mit reellen Größen formulieren (E. Madelung, Z. Physik 40, 322 (1926)), indem man für die Wahrscheinlichkeitsamplitude PSI den Transformationsansatz

PSI = RO^1/2*exp(iS/ћ)

macht.

Setzen wir diesen Transformationsansatz in die relativistische Klein-Gordon-Gleichung in Anwesenheit von äußeren elektromagnetischenfeldern (e*Φ,(e/c)*A)

(iћd/dt-e*Φ)^2PSI = c^2*((ћ/i)d/dr-(e/c)*A)^2PSI + (mc^2)^2PSI

ein, dann erhalten wir für den imaginären bzw. den reellen Teil


die Kontinuitätsgleichung:

d(RO*μ)/dt + d(RO*(p-(e/c)A))/dr = 0,


die Bewegungsgleichung:

(E-e*Φ)^2 = m^2*c^4 + (p-(e/c)A)^2*c2 - ћ^2*c^2*RO^-1/2*RO^1/2,


wobei

 := d^2/dr^2 - (1/c^2)*d^2/dt^2,

p = dS/dr,

μ*c^2 = E - e*Φ = - dS/dt - e*Φ

sind (I. Bialynicki-Birula, Phys. Rev. D 3, 2413 (1971)).

Die beiden erhaltenen Gleichungen sind mathematisch der Klein-Gordon-Gleichung äquivalent und haben folglich identische Lösungen für konkrete physikalische Probleme. Es ist aber viel effektiver bei Interpretationsproblemen der Quantenmechanik von der alternativen Formulierung auszugehen, weil im neuen Bild viel leichter erkannt werden kann, welche materielle Ursachen, welchen Größen zuzuordnen sind.

Die Bewegungsgleichung z.B. ist eine adäquate quantenmechanische Verallgemeinerung der klassisch-relativistischen Energie-Impuls-Beziehung (E-e*Φ)^2 = m^2*c^4 + (p-(e/c)A)^2*c^2 in Anwesenheit von äußeren elektromagnetischenfeldern. Alle bekannten quantenmechanischen Phänomene rühren daher, weil in der Bewegungsgleichung zusätzlich zu klassisch-relativistischen Termen der neuartige Energie-Term

- ћ^2*c2*RO^-1/2*RO^1/2

auftritt. Folglich ist die Zuordnung dieses Terms zu bekannten physikalischen Ursachen und Phänomenen identisch mit der Interpretationsaufgabe der Quantenmechanik.

Um diese Interpretation vorzunehmen, müsste man nun in der neuen Formulierung alle möglichen Probleme lösen, die im alten Bild schon gelöst worden sind. (Erstaunlich ist, dass diese Lösungen in der Literatur nicht existieren, obwohl die neue Formulierung seit Jahrzehnten bekannt ist!) Ich möchte aber hier das Forum nicht überstrapazieren, indem ich diese Lösungen einzeln diskutiere. Stattdessen möchte ich einen Fingerzeig geben, wie der in der Bewegungsgleichung auftretende neue Energieterm - ћ^2*c2*RO^-1/2*RO^1/2 interpretiert werden könnte.

Ich gehe von der Wellenleichung

PSI = (d^2/dr^2 - (1/c^2)*d^2/dt^2)PSI = 0

aus und setze für die freie Photonwelle

PSI = RO^1/2*exp(-i(Ep/ћ)*t).

Einsetzen in die Wellengleichung ergibt

Ep^2 = - ћ^2*c2*RO^-1/2*RO^1/2.

Damit ist der neue Term in der Bewegungsgleichung als der Energiezustand einer freien Photonwelle identifiziert.


Ich würde mich sehr freuen, die Meinung der Forumsteilnehmer zu dem hier dargelegten Gedankengang zu hören!


MfG, Halil Güvenis




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