Drehimpuls in der Raumkurve
Geschrieben von Gabi am 03. Oktober 2003 12:26:43:
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http://www.torkado.de/torkado1b.htm#Dreh :
Torkado-Applet mit Drehimpulserhaltung ?Mir ist aufgefallen, daß die Drehimpulserhaltung NUR für die Bewegung im KREIS definiert ist.
L = r x mv = r x m*(w x r)
v = w x rIn der zweiten Zeile wird klar gezeigt, daß die Bahngeschwindigkeit v keine Komponente in Richtung w (parallel Drehachse) haben darf oder bekommen darf. Das ist einfach nicht eingeplant. L ist also eine Erhaltungsgröße nur bezüglich der v-Tangentialkomponente ?
Das v=const= w x r ist nunmal ein Vektorprodukt und v kann und wird im Torkado in Richtung w Komponenten bekommen (Aufstieg und Abstieg). Das müßte eigentlich 'von allein' den tangentialen v-Anteil verkleinern (beim Hochsteigen UND r-verkleinern). Man sollte wohl hier die Impulse auch in Komponenten betrachten, wie in der Quantenphysik.
Andererseits:
Die Fliehkraft nimmt mit 1/r zu nach innen (wenn r fällt), wenn v und m konstant, wegen Fz=m*v^2/r. Die Bahngeschwindigkeit v hat aber zur selben Zeit einen Geschwindigkeitszuwachs dv nach oben, der Fz-verbundene Anteil könnte also auch selber proportional zu (Wurzel aus r) fallen, und dabei Fz konstant halten, ansonsten es vermutlich keine stabile Bewegung wäre. Für mich nicht sicher ist die Konstanz von m.Bei diesen Bewegungen mit (mehreren) Exzenter-Achsen muß es also eine allgemeinere Erhaltungsgröße, als den einfachen Drehimpuls, geben.
Hinzu kommt, daß das Koordinatensystem spiralig-toroidal ist. Kreuzprodukte brauchen aber Kartesische Bezugssysteme. Die Drehachse w ist hier nicht die einzige Drehachse. Da gibt es noch die zweite im Torusschlauch, die nicht linear verschiebbar ist, weil sie selbst einer Krümmung folgt. Auch die Achse w darf im Allgemeinen Fall einer Krümmung folgen.
Natürlich könnte man jetzt in die Tensoralgebra einsteigen, aber die verarbeitet auch nur das Bekannte in n-dimensionaler Form. Nur, um der Größe Zeit einen Raum zu geben, möchte ich nicht die Anschaulichkeit opfern. Wir können auf die Tensoren verzichten, wenn wir dreidimensional bleiben und infinitesimal auf den gekrümmten Linien kartesisch weitermachen, wie im folgenden Applet gezeigt.http://www.torkado.de/app1/TorkadoL.htm
Hier im Applet wurde die gesuchte neue Erhaltungsgröße probeweise als das Produkt P=dtheta*dphi definiert. Da die Winkel phi und theta hier senkrecht stehen, erübrigt sich das Kreuzprodukt, allerdings ist für den allgemeinen Fall der Pointingvektor P=ExH gemeint, wobei dtheta mit E-Feld und dphi mit H-Feld assoziiert wird.
Die wachsende Winkelgeschwindigkeit (dphi-Vergrößerung) bei fallendem r wird hier zum Teil aus der dtheta-Komponente geholt. Beide Komponenten ändern sich, das Produkt bleibt konstant, das heißt über den ganzen Weg ist P=dtheta*dphi konstant (entspricht im Kreis dem Drehimpuls L=m*r x w*r ). Diese (inverse) Kurve wird also innen noch flacher als außen.Zur Gleichung: Bei ganz konstanten Winkelschritten würde man bei kleinerem Radius auch kleinere Bogenlängen-Schritte bekommen, was einer kleineren Geschwindigkeit entspräche (rotierender Festkörper). Um das im Wirbel auszuschließen, und sich pro Teilchenbahn v=const zu nähern, muß w=dphi/k vergrößert werden, was ja auch w=v/r entspricht. Mit
k= 1 + Faktor*(abstand-R)/(4Pi);
winkelphi = winkelphi + dphi/k; winkeltheta = winkeltheta - dtheta*k;erreicht man dies im Applet. Wenn abstand < R, wird k kleiner als Eins und damit (dphi/k) größer. Invers dazu wird (dtheta*k) kleiner, aber das Produkt P=dtheta*k*dphi/k bleibt konstant.
Desweiteren ist der Faktor 'Faktor' eingefügt, der für die nötige Eichung sorgen soll, ähnlich einer Masse. Zusammen mit den Exzentrizitäten exc1 und exc2 werden weitere Materialkonstanten simuliert.
Möglicherweise muß als 'Faktor' eine feste Größe ungleich Eins gefunden werden (Protonenmasse?).
Für Faktor=1 und dphi/dtheta=g*M/N, mit M ganz, N ganz , g=0.618034.., r=5 und passenden exc gibt es ähnliche 'räumliche Lissajous-Figuren' wie am gewöhnlichen Torus bei Faktor=0=exc1=exc2=0 und dphi/dtheta=M/N mit r=5, sowie zum Beispiel Faktor=1.22315 und dphi/dtheta=M/N mit r=5. Diese Varianten unterscheiden sich durch die Zahl der inneren Spiralen im Verhältnis zu den äußeren (Bsp1 Bsp2 Bsp3).
Für wachsende Faktor-Werte und sonst unveränderten Winkelschritten ergeben sich jeweils ganz neue geometrische 'Welten'.
MfG
Gabi