Re: Philosophie oder Logik {z mod 3} im Zahlenraum?
Geschrieben von herschel am 19. Juli 2004 00:30:49:
Als Antwort auf: Philosophie oder Logik {z mod 3} im Zahlenraum? geschrieben von Newsy am 18. Juli 2004 22:50:12:
hallo Newsy:
> Nun stellt sich die philosophische Frage wohin gehört eigentlich die Null, wird der Zahlenraum bis minus Unendlich genauso erweitert wie bisher...
Werden sämtliche Punkte der Gauss'schen Zahlenebene auf eine Einheitskugel abgebildet (Riemannsche Zahlenkugel), erkennt man, dass es nur eine Null gibt, welche am Südpol (Koordinatenursprung) in die Kugel eindringt. Dazu müssen alle Punkte der Ebene mit dem Nordpol der Kugel verbunden werden.
Jedem Punkt der Ebene wird durch diese von den Mathematikern "stereographisch" genannte Projektion eindeutig ein Punkt auf der Kugeloberfläche zugeordnet, der als alternative Darstellung der entsprechenden komplexen Zahl dienen kann: Man sieht unmittelbar, dass der Ursprung in den "Südpol", das Innere des Einheitskreises auf die "südliche Halbkugel", der Einheitskreis auf den "Äquator" und das Äußere des Einheitskreises auf die "nördliche Halbkugel" abgebildet werden. Das Interessante an dieser Darstellung ist jedoch der "Nordpol", der sich als stetiges Bild aller unendlich fernen Punkte der Ebene ergibt. Damit wird zum Ausdruck gebracht, dass vom Standpunkt der komplexen Zahlen nur eine "Zahl" ¥ existiert und in deren Umgebung genauso argumentiert werden kann, wie für jede andere komplexe Zahl...
Gemäss dem indischen Mathematik-Autodidakten Srinivasa Ramanujan (der wie kein anderer in die das Gebiet der elliptischen Funktionen eindrang) kommt der Null eine besondere Bedeutung zu, zitiert aus 'Der das Unendliche kannte' von Robert Kanigel (Vieweg):
Die Null stellte anscheinend die absolute Realität dar. Das Unendliche war der myriadenfache Ausdruck dieser Realität. Das mathematische Produkt 0 x Unendlich war keine einzelne Zahl, sondern alle Zahlen, von denen jede einem individuellen Schöpfungsakt entsprach.
"Eine Gleichung hat für mich keinen Sinn, es sei denn, sie drückt einen Gedanken Gottes aus."
Wenn man dazu Ebene und Zahlenkugel schrumpfen lässt, bis sich beide in einem einzigen Punkt treffen, erkennt man die innere Wahrheit dieses Gedankens sofort.
MfG, herschel
- Re: Philosophie oder Logik {z mod 3} im Zahlenraum? Newsy 21.7.2004 16:56
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