Gleichung am Torus
Geschrieben von Gabi am 14. August 2003 23:37:37:
Als Antwort auf: Re: Torus-Applet geschrieben von Gabi am 14. August 2003 13:29:02:
http://www.aladin24.de/Bild/js/TorusInvers3D.htm
Habt ihr es auch schon gefunden ?
LA= Länge normale Windung
LB= Länge flache Windung
R = großer Toren-Radius (Kreis in horizontaler Ebene)
r = kleiner Radius (Schlauchradius an Kreis mit R)
WA= Windungszahl normale Windung (mehr vertikal gelegen), ganze Zahl
WB= Windungszahl flache Windung (mehr horizontal gelegen), ganze Zahl
Es gilt bis einschließlich 3. Stelle nach den Komma für ungerade R und r, und gerade WA und WB:LB / LA = R / r * WB / WA
Für gerade oder gebrochene R und r und auch ungerade WA und WB gibt es bereits eine Abweichung in der 3. Stelle nach dem Komma. Die Längen LA und LB sind durch Addition der Einzelschritte ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2) ermittelt worden. Daß da ab der 5. Kommastelle ein summierter Fehler auftauchen kann, ist schon möglich, aber warum diese Unterschiede bei teilbaren und unteilbaren Anordnungen ? Die Kreisteilung ist hier auf 256 festgelegt, aber auch wenn ich mit 1024 Teilungen pro Kreis rechne, kommt der addierte Wert der berechneten Zahl nicht näher, nur bewegen kann sich das Bild kaum noch.
Besonders deutlich ist das beim Beispiel R=7, r=4, WA=29, WB=13. Addiert kommt LB/LA=0.78374 heraus und berechnet R/r*WB/WA=LB/LA=0.78448
Mir ist noch unklar, wie ein numerischer Fehler um 2 Größenordnungen schwanken kann. Ich habe in Java auch keine Möglichkeit, längere Zahlen zu nehmen (Double wurde genommen). Deshalb muß ich erstmal annehmen, in der Gleichung fehlt noch ein winzigkleiner Faktor 1.00xx .Habe inzwischen eine Winkelberechnung am Schnittpunkt(=Startpunkt) mit der x-Achse drin.
MfG
Gabi