Besseres Zahlensystem gesucht


[ Zauberspiegel Wissenschaft Ideenfabrik ]


Geschrieben von Gabi am 28. September 2002 09:56:20:

Als Antwort auf: Wellenwiderstand und Schwerkrafteinfluß in Strömungsakustik geschrieben von Gabi am 27. September 2002 20:07:37:

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion vom Kreuzprodukt ?
Mancher meint ja, man kann den Zeitverlauf herumdrehen. Aber zum Glück hat mir mal ein Lehrer gesagt, daß die Drehungen daran schuld sind, daß es nicht geht. Wenn Knoten drin waren, ist es aus. Man kann auch kein Wollknäul von außen aufbauen.
Wenn ich C=A x B gerechnet habe, und später ist nur C und B gegeben, bekomme ich kein eindeutiges A mehr heraus, es sei denn, ich weiß noch den Winkel zwischen A und B oder den Betrag von A.
Wie steht D=A/B im Verhältnis zu C, wenn das /-Zeichen ein inverses Kreuzprodukt ist ? Sind das Spiegelungen am Kreis ?

Schon eine Pendel- oder Federschwingung kann man als Kreis mit den Achsen v und x abbilden. Der Zeitfortlauf wäre dann die Höhe - es kommt ein spulenähnliches Gebilde heraus, an dem man die Nummer der aktuellen Schwingung ablesen kann (K, siehe unten).

Ein ähnliches Problem taucht auf bei der komplexen Funktion Q=Z^Z. Wenn man nur Q hat und will wieder auf Z kommen, darf in Q die Phase nicht mit mod(2pi) reduziert sein. Schleppt man beim Rechnen von Z^Z also die volle Phase mit, unreduziert, dann geht es auch rückwärts. Oder altenativ ein K als Windungszahl, da läßt sich fi'=2pi*K+fi berechnen. Da ist allerdings immer noch offen, welchen Windungsabstand man nehmen soll, um mal etwas maßstabsgerecht abzubilden. Das braucht man, wenn es um echte Wege geht. Eine Spirale ist länger als 2pi pro Periode, wenn man sie mit der Kreis-Projektion vergleicht. Das WIEVIEL LÄNGER müßte im mehrdimensionalen Zahlensystem ablesbar/einstellbar sein.
Mir ist natürlich klar, daß man mit Z=r*e^(i*fi) durch ein wachsendes r auch eine Spirale hinkriegt. Aber die ist flach.
Die komplexe Ebene ist sowieso nur eine zylindersymmetrische Projektion eines Vektorraumes, für Darstellungen zweier Komponenten A und dA/dt. Wo bitteschön gibt es in der Natur diese plattgedrückten Wirbel ? Das i*i=-1 kommt aus einem zusammengezogenen Kreuzprodukt
P=E x H
Pxn=(Ey*Hz-Ez*Hy)
Pyn=(Ez*Hx-Ex*Hz)
Pzn=(Ex*Hy-Ey*Hx)
und mußte eigentlich ij=-1 heißen (i und j orthogonal).

Was wäre die Lösung ?
Wahrscheinlich die Mitführung des Winkels Beta, von dem HDR immer redet. Die spezielle Zeitqualität. Zeit ist kein Skalar, sie hat auch eine Phase. Der momentane Phasenwinkel müßte so definiert sein, daß oben genannte Probleme automatisch behoben sind. Die Komplexen Zahlen hätten dann eine dritte Zahl, und noch vielfältiger wären die Drehvektoren mit Richtung, Betrag und Beta.
Beta sagt etwas aus über die Herkunft des Vektors, ist eine 'Geschichtskomponente'. Ist er bei C der Winkel zwischen A und B ?

MfG
Gabi





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