Iteriertes UFO(Merkaba)
Geschrieben von Gabi am 29. Januar 2002 23:41:31:
Als Antwort auf: Re: Multiversum (war: Chaos) geschrieben von Gandalf am 29. Januar 2002 19:55:30:
Guten Abend!
>Das Kreuzprodukt, - soweit ich das verstehe - beschreibt doch eine Bewegung im n-dimensionalen Raum ("Drehung nach vorne-rechts").
Man braucht für ein Kreuzprodukt nur zwei Vektoren, die zusammen eine Ebene aufspannen. Das Ergebnis von c= axb ist a*b*sin(Winkel). Nur bei 90 Grad läuft der Betrag auf das Skalarprodukt hinaus. Der neue Vektor steht senkrecht auf der aufgespannten Ebene. Wieso "vorn rechts"?
Da a*b immer zu berechnen ist, bleibt unten genannte Problematik zusätzlich erhalten. Mir ist am Kreuzprodukt eher wichtig, daß aus einer Fläche (a,b) der Raum (a,b,c) erzeugt wird. Von c aus kann man nicht rückwärts gehen, ohne a und b zu kennen, und zwar Betrag oder Richtung vom zweiten Vektor (vom ersten braucht man alles).
Um anschließend wieder Dimensionen zu kürzen, indem man die "Umkehroperation" anwenden will, dann weiß ich nicht, welche ? Nur die Richtung ist klar, die Richtung von c muß wieder verschwinden: Projektion gegen die Richtung von c. Bei jedem Wurzelziehen ergibt sich das gleiche Problem des verlorenen Faktorverhältnisses. Sie "glaubt" immer, daß es auch vorher ein Quadrat war, denn sie liefert nur eine Quadratseite, nicht die wirkliche Ausgangsgröße.
Am besten wäre eine Funktion, die alles umfaßt: Eine wahre Umkehroperation zum Kreuzprodukt. Sie würde dann beim 90Grad-Fall die Multiplikationsumkehrfunktion (statt Wurzel)liefern. Ich fürchte nur, das geht irgendwie nicht. Es geht auch absolut nicht, ein Fraktal rückwärts zu rechnen, aus demselben Grund - diese ungelöste Mehrdeutigkeit von Wurzeln (Z=x+iy ist zweidimensional!).
Das Apfelmännchen für axb+p*C habe ich gerechnet, siehe game148 und game204. Das tolle dabei ist die Symmetriestelle bei param=-0.5 (Bild oben) : Es ergibt einen glatten Diskus - die Merkaba !
Dabei wird aber nie "rückwärts" gerechnet.
>"Produkte" sind mathematisch sehr leicht aus Faktoren zu erzeugen. Umgekehrt ist dies jedoch ungleich schwerer. So schwer, das darauf das sogen. RSA-Verschlüsselungssystem beruht.
MfG
Gabi