Spiraltorus-Koordinatensystem


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Geschrieben von Gabi am 15. August 2003 20:38:47:

Das wäre es also, das gesuchte Koordinatensystem in Spiralenform, das die Komplexe Zahlenebene erweitert. Dort treffen sich alle vier Achsen (aus der Oberfläche) im Unendlichen, das ist hier der Mittelpunkt (Dorn). An der (x,y)=(R+r,0)-Äquatorkreuzung kann der Nullpunkt sein. Dort sind annähernd kartesische Verhältnisse. Je größer die Koordinaten werden, und zwar in beiden Richtungen, desto mehr verbiegen sich die Winkel - von außen gesehen. Wenn alle Kreuzungen ganze Zahlen markieren, dann merkt man 'von innen' nichts von der Verbiegung und Schrumpfung, weil man mitschrumpft. Entlang der reellen Achse (Kurve A) dauert es viel länger bis Unendlich, dafür schneidet man alte/kleinere imaginäre Zahlen (Kurve B).
Man muß sich die Rasterung nur viel kleiner vorstellen als abgebildet.

Das Applet dazu:
http://www.aladin24.de/Bild/js/TorusSpiralKOS.htm

Im Applet bitte mal Kippwinkel 90 Grad einstellen und Kurve A wegblenden, da sieht man die Symmetrieverhältnisse in Kurve B. Es ist immer noch eine gewisse Polarität vorhanden. Die Kurve rot (untere Hälfte) und blau (obere Hälfte) war die frühere einzige Flachspirale. Da war das Ganze noch unsymmetrischer im 90-Grad-Anblick.
(http://www.aladin24.de/Bild/js/TorusInvers3D.htm)
Jetzt kam als zweite Spirale die (durchgängig) graue hinzu, die nur um 180 Grad versetzt startet, aber sonst völlig identisch ist.

Dadurch sind gerade von ungeraden farblich/vom_Ursprung_her getrennt. Jeder Schritt steht für eine Halbwelle, zwei Schritte sind eine ganze Wellenlänge.
Das Interessante wird sein, hier über Kreuzprodukte nachzudenken, hier können sich alle Achsen tauschen.


MfG
Gabi




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