Re: Eulersche Zahl und x^x
Geschrieben von Gabi am 20. Mai 2006 08:05:26:
Als Antwort auf: Eulersche Zahl und x^x geschrieben von Gabi am 13. Mai 2006 15:40:41:
>Leider ist lnA nicht die Lösung, weil das Newtonverfahren nicht die genaue Lösung ist. Hier muss noch irgendeine Funktion von A dazu. Vielleicht irgend sowas wie
>x = lnA / ln(ln(A+-1)+-1) ?
>Denn ganz grob gepeilt stimmt schon x = lnA/lnx .
Bin hier nicht weitergekommen. Empfehle trotzdem eine brauchbare Version für Funktionsplotter für den Bereich x>1. Dreimal Newton verschachtelt:
A^A = x
A = Lm(x)
Newtonverfahren für A=A(i):
A(i+1) = (A+ln(x))/(1+lnA)
A(i+1) = (1+ln(x))
A(i+1) = ((1+ln(x))+ln(x))/(1+ln(1+ln(x)))
A(i+1) = (((1+ln(x))+ln(x))/(1+ln(1+ln(x)))+ln(x))/(1+ln(((1+ln(x))+ln(x))/(1+ln(1+ln(x)))))
Das ließe sich beliebig oft verlängern, wenn es denn sein muss.
MfG
Gabi