Re: Eulersche Zahl und x^x
Geschrieben von Gabi am 16. Mai 2006 13:12:58:
Als Antwort auf: Eulersche Zahl und x^x geschrieben von Gabi am 13. Mai 2006 15:40:41:
Eine Ergänzung:
Der Goldene Schnitt p=1.61803.. ist die Lösung von
(p+1) / p - p / 1 = 0
Kellers Gleichung (oder die von Frithjof Müller) kann man ähnlich schreiben:
lim ( f(x+1) / f(x) - f(x) / f(x-1) ) = e
mit f(x) = x^x, f(x+1) = (x+1)^(x+1) usw.
Oder besser lesbar geschrieben:
Diese Ähnlichkeit hebt die x^x-Funktion heraus aus der gegenwärtigen Bedeutungslosigkeit. Sie ist eine besondere Funktion, die die bekannte wichtige Naturkonstante e an jeder Stelle als Grenzwert generiert, und zwar über eine Gleichung, bei der die Funktion x^x als Verallgemeinerung der irrationalsten Zahl die es gibt (Kettenbruch p=(1,1,1,1,..)), gesehen werden kann.
MfG
Gabi