Re: Steigen Luftblasen auf unterschiedliche Tiefen immerhin gleich schnell?
Geschrieben von MrStupid am 22. April 2005 14:38:03:
Als Antwort auf: Steigen Luftblasen auf unterschiedliche Tiefen immerhin gleich schnell? geschrieben von piet am 22. April 2005 01:19:19:
>Eine luftleitung geht bis zum Meeresboden (1km Tiefe) und ist an einer zugeklappten Blasebalgen geschlossen; jetzt nemen wir ein starker Draht und verbinden daran eine von den Griffen der Balge einerseits (der andere Griff wird am Boden verankert) und auf die andere Seite genug Luftballonen um die Balge voll zu saugen; gibt es da (schon) bestimmte Gesetze? Wie verhalten sich die Anzahl Ballonen auf gleicher Tiefe wie Balge zu solche nur halb so tief situiert (das muss mindesten fuer Drahtgewicht kompensieren natuerlich aber sonst noch was?).
Nehmen wir mal anstelle des Blasebalgs einen Zylinder mit beweglichem Kolben. Dann ist die zum Herausziehen des Kolbens notwendige Kraft gleich dem Produkt aus seiner Querschnittsfläche und der Differenz zwischen dem Wasserduck außerhalb und dem Luftdruck innerhalb des Zylinders:
ΔF = A·(pWasser-pLuft)
Die Berechnung des Wasserdrucks ist einfach:
pWasser=p0+ρWasser·g·h
pWasser=0,10MPa+1000kg/m³·9,81m/s²·1000m
pWasser=0,99MPaDie Berechnung des Luftdrucks ist schon deutlich schwieriger. Ich verwende hier die internationale barometrische Höhenformel:
pLuft = 0,10MPa·(1-6,5·h/288000m)5,255
pLuft = 0,11MPaEs gilt also
ΔF = A·0,88MPa
und das ist gleichzeitig die Auftriebskraft des Ballons. Diese entspricht der Differenz aus dem Gewichtskraft des Ballons und der des von ihm verdrängten Wassers:
ΔF = g·(V·ρWasser-mBallon)
Das Volumen V des Ballons ist natürlich druckabhängig. Unter Annahme eines Idealen Gases und Vernachlässigung der Masse der Ballonhülle gilt hier
V = mBallon·R·T/(M·pWasser)
mit der Tiefenabhängigkeit des Wasserducks folgt daraus
ΔF = (g·mBallon)·(ρWasser·R·T//[M·(p0)+ρWasser·g·h]-1)
Bei einer Wassertemperatur von 4°C führt das zu
ΔF = m·9,81m/s²·(8096m-h)/(10m+h)
Es zeigt sich also, daß die Auftriebskraft des Ballons mit abnehmender Wassertiefe h immer größer wird.
Was Dich jetzt vermutlich interessiert, ist die Frage, ob der Ballon es schafft, auf dem Weg vom Meeresboden bis zur Wasseroberfläche, sein seine eigene Masse an Luft in den Kolben zu ziehen. Um die ständig wachsende Auftriebskraft voll auszunutzen, gehe ich davon aus, daß der Kolbendurchmesser auf irgend eine Art und Weise so vergrößert wird, daß die für seine Bewegung notwendige Kraft immer gleich der Auftriebskraft ist. Alternativ könnte man auch den Kolbenhub durch ein geeignetes Getriebe vergrößern, aber obwohl das technisch sicher einfacher zu bewältigen wäre, macht es die Berechnung unübersichtlicher. Für den Kolbenquerschnitt gilt dann
A = ΔF/0,88MPa = m·1,11·10-5m²/kg·(8096m-h)/(10m+h)
Um das komplette Kolbenvolumen zu erhalten, muß man das über die Wassertiefe integrieren. Das ergibt
ΔV = m·0,4m³/kg
Die Masse der in den Kolben gezogenen Luft beträgt
Δm = ΔV·ρLuft
und wegen
ρLuft = M·pLuft/(R·T)
Δm = 0,55·m
Der Ballon kann also maximal 55% seiner eigenen Masse an Luft in den Kolben ziehen.